Sekiranya kita menumpukan pada bahasa sehari-hari, kita boleh mengatakan bahawa produk terkenal adalah barang yang dapat dibeli di pasaran dan mempunyai ciri khas: sebuah kereta mewah, jam tangan emas, komputer canggih…
Walau bagaimanapun, tanggapan mengenai produk terkenal tidak merujuk kepada persoalan ini, tetapi digunakan dalam matematik untuk menamakan ungkapan algebra tertentu yang dapat difaktorkan dengan segera, tanpa memerlukan proses multi-langkah.
Dalam pengertian ini, kita mesti ingat bahawa konsep produk, dalam bidang matematik, merujuk kepada hasil operasi darab. Nilai-nilai yang dimainkan dalam operasi ini, sebaliknya, dikenali sebagai faktor.
Oleh itu, ungkapan algebra yang sering berlaku yang boleh difaktorkan dengan mata kasar disebut produk terkenal. A binomial persegi dan darab dua binomials conjugated adalah contoh produk yang ketara.
Contoh konkrit bagi kuadrat binomial adalah berikut:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Produk luar biasa yang disebutkan menunjukkan bahawa kuadrat dari jumlah m dan n sama dengan kuadrat m ditambah dua kali m dikalikan dengan n ditambah kuasa dua n.
Kita boleh memeriksanya dengan menggantikan istilah dengan nilai berangka:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
Dengan cara ini, jika kita menjumpai kuadrat binomial seperti pada contoh sebelumnya, kita dapat memperhitungkannya dengan segera, tanpa harus menggunakan semua langkah, kerana ini adalah produk yang luar biasa.
Binomial kuasa dua juga boleh terdiri daripada pengurangan dua pemboleh ubah yang kuasa dua. Dalam kes ini, perbezaan sehubungan dengan contoh sebelumnya adalah untuk menyelesaikannya, tanda tambah pertama mesti dibalikkan setelah yang sama, sehingga persamaan berikut tetap ada:
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
Sebagai tambahan kepada binomial kuasa dua, produk terkenal dibahagikan kepada jenis berikut (persamaan dapat dilihat pada gambar):* Jumlah binomial dengan perbezaan binomial: ia adalah produk antara binomial di mana pemboleh ubahnya ditambahkan dan yang lain, di mana mereka dikurangkan. Untuk menyelesaikannya, tolak petak setiap pemboleh ubah;
* Binomial cubed: seperti binomial kuadrat, ia juga dibahagikan kepada penambahan dan pengurangan. Dalam kes pertama, itu adalah kubus dari jumlah dua pemboleh ubah, yang sama dengan kuadrat pertama ditambah tiga kali ganda kuasa dua kali kedua, ditambah tiga kali kali pertama kuadrat kedua, ditambah kubus kedua.. Untuk pengurangan, tanda tambah pertama dan terakhir mesti dibalikkan;
* Jumlah kubus: apabila produk antara jumlah dua pemboleh ubah diperhatikan, dan kuadrat pertama tolak pertama kali kedua ditambah kuadrat kedua, ada cara yang sangat mudah untuk menyelesaikannya, yang terdiri daripada penambahan kubus pemboleh ubah pertama hingga kedua.
Mengenai penggunaan produk terkenal, tidak semestinya ia tidak dijumpai dalam kehidupan seharian kebanyakan orang, seperti yang mungkin berlaku dengan peraturan mudah tiga, misalnya, antara topik lain yang lebih mudah diakses matematik. Walau bagaimanapun, profesional dari pelbagai sektor memanfaatkan produk yang luar biasa; Mari lihat tiga contoh di bawah:
* The jurutera penggunaan awam untuk mengukur jarak, luas dan isipadu;
* digunakan untuk mengira intensiti arus elektrik;
* memungkinkan untuk membuat anggaran jumlah individu yang terdapat dalam algoritma genetik;
* Ia digunakan untuk mengira kilasan pelbagai struktur.