Permutasi adalah pengertian yang berasal dari permutatio Latin. Istilah ini merujuk kepada prosedur dan hasil peralihan. Kata kerja ini, sebahagiannya, merujuk kepada pertukaran satu perkara dengan yang lain, tanpa perantaraan wang, kecuali seseorang berusaha untuk menyamakan nilai objek yang ditukar.
Sebagai contoh: "Saya rasa saya keluar dengan lebih baik dengan permutasi rumah" , "Pengurus meminta kami untuk mencari permutasi mesin lama" , "Permutasi yang dicadangkan tidak diterima oleh pihak lain" .
Pengertian permutasi adalah perkara biasa dalam bidang matematik. Dalam kes ini, idea menyebutkan kemungkinan susunan unsur-unsur yang merupakan sebahagian daripada set yang tidak terbatas.
Ini bermaksud bahawa permutasi adalah perubahan cara elemen disusun. Ini dapat dianggap sebagai fungsi jenis bijektif dalam set, karena menunjukkan korespondensi yang berbeza antara elemen.
Mari lihat contohnya. Set {5,6,7} boleh dipesan dengan cara yang berbeza, sehingga menimbulkan beberapa permutasi. Secara khusus, set ini membolehkan enam pilih atur: {5,6,7}, {5,7,6}, {7,5,6}, {7,6,5}, {6,5,7}, { 6,7,5} dan { 5,6,7 }.
Terdapat jenis permutasi khas yang disebut kitaran. Dalam kes ini, sejumlah elemen tetap tetap, sementara yang lain digerakkan secara kitaran. Apabila tidak ada unsur yang tetap tetap, kita bercakap mengenai permutasi kitaran.
Apabila elemen AND dari satu set dikitar, semua elemen lain diharapkan akan lulus, cepat atau lambat, melalui kedudukan yang pada asalnya Y diduduki. Sebaliknya dari keadaan ini ialah Y juga akan menempati semua kedudukan lain dari unsur-unsur yang dikenakan permutasi.
Combinatorics mengkaji bilangan cara yang berbeza di mana set dapat dipertimbangkan yang terbentuk bermula dari elemen dari set awal, mengikuti peraturan tertentu (seperti urutan, partisi, pengulangan dan ukuran). Dengan cara ini, masalah kombinatorial biasanya terdiri dari menetapkan peraturan mengenai cara bagaimana kumpulan yang disebut harus diberikan dan menentukan berapa banyak dari mereka yang memenuhi peraturan tersebut. Gabungan, variasi dan permutasi mesti diambil kira (yang terakhir dapat dianggap sebagai kelas variasi khas), dengan atau tanpa pengulangan.
Terdapat jenis permutasi yang disebut transposisi, yang terdiri dari mengelompokkan elemen menjadi kitaran panjang 2. Setiap permutasi dapat ditulis sebagai produk transposisi dan, oleh itu, kitaran. Sekiranya kita mengambil permutasi P = (s1, s2) (s1, s3)… (s1, st) , dengan unsur-unsur (1,3,8) (2,4,5,9) (6,7) , kita dapat menguraikannya seperti berikut: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .
Sebagai rasa ingin tahu, perlu diperhatikan bahawa kajian mengenai permutasi akar persamaan jenis Algebra membuka pintu kepada Evariste Galois, seorang ahli matematik Perancis abad kesembilan belas untuk mengambil langkah pertama dalam pengembangan teori kumpulan, yang tergolong dalam cabang matematik yang dikenali sebagai aljabar abstrak dan mengkaji sifat dan aplikasi kumpulan dalam dan luar bidang matematik.
Galois adalah yang pertama menggunakan istilah permutasi dalam konteks matematik dan kumpulan yang dia mulai bekerja adalah golongan bukan abelian, yaitu kumpulan yang tidak komutatif (kumpulan abelian, yang menerima nama mereka dari ahli matematik Niels Henrik Abel, yang berasal dari Norway, mempunyai harta komutatif).