Perkataan yang mementingkan kita sejak awal, had, kita boleh mengatakan bahawa itu adalah perkataan yang berasal, secara etimologi, dari bahasa Latin. Secara khusus, itu berasal dari kata benda "limes", yang dapat diterjemahkan sebagai "batas atau tepi".
Pengertian had mempunyai pelbagai makna. Ini boleh menjadi garis yang memisahkan dua wilayah, akhir yang mencapai waktu tertentu atau batasan atau batasan.
Untuk matematik, had adalah magnitud tetap yang terma urutan magnitud yang tidak terbatas semakin dekat.
Fungsi, dari segi, juga bertepatan dengan istilah sebelumnya berkenaan dengan asalnya. Dan dengan cara yang sama, ia berasal dari bahasa Latin, lebih tepatnya dari "functio", yang sinonim dengan "fungsi atau pelaksanaan".
Fungsi, sebaliknya, adalah konsep yang merujuk kepada pelbagai isu. Dalam kes ini, kita berminat dengan definisi fungsi matematik (hubungan f unsur-unsur set A dengan unsur-unsur set B).
Ekspresi had fungsi digunakan dalam kalkulus pembezaan matematik dan merujuk kepada kedekatan antara nilai dan titik. Contohnya: jika fungsi f mempunyai had X pada titik t, ini bermaksud bahawa nilai f dapat mendekati X seperti yang diinginkan, dengan titik yang cukup dekat dengan t, tetapi berbeza.
Dalam batas apa fungsi tersebut, kita harus menyoroti keberadaan teori yang sangat penting. Kami merujuk kepada teori sandwic, juga dikenali sebagai teorema sandwic, yang berasal dari zaman ahli fizik Yunani Archimedes, yang menggunakannya seperti yang dilakukan oleh ahli matematik Eudoxus dari Cnidus, yang merupakan murid ahli falsafah Plato.
Walau bagaimanapun, dianggap bahawa penyusun yang sebenarnya tidak lain adalah ahli matematik dan astronomi Jerman Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), yang telah turun dalam sejarah sebagai "putera Matematik".
Kita harus mengatakan bahawa teorema ini menetapkan bahawa jika dua fungsi memilih had yang sama mengenai titik tertentu, fungsi lain yang dibentuk di antara keduanya juga akan mempunyai had yang sama dengan mereka.
Dalam bidang analisis dan pengiraan matematik, dan lebih tepat lagi dalam bidang pembuktian, di sinilah penggunaan teori sandwic biasanya digunakan, yang juga disebut teorema pencuri dan kedua polis tersebut.
Batas fungsi sudah dianalisis pada abad ketujuh belas, walaupun notasi moden muncul pada abad kelapan belas dari karya pelbagai pakar. Karl Weierstrass dikatakan sebagai ahli matematik pertama yang mengusulkan teknik tepat, antara tahun 1850 dan 1860.
Singkatnya, fungsi f dengan had X pada t bermaksud bahawa fungsi tersebut cenderung menuju had X mendekati t, dengan f (x) sedekat mungkin dengan X tetapi menjadikan x berbeza dari t. Bagaimanapun, idea kedekatan tidak begitu tepat, jadi definisi formal memerlukan lebih banyak elemen.