A fungsi matematik ialah hubungan yang terjalin di antara dua set, di mana setiap elemen set pertama diberikan sebuah elemen tunggal yang ditetapkan atau tiada kedua pada semua. Set awal atau set permulaan juga dipanggil domain; set akhir atau set kedatangan, sementara itu, boleh dipanggil codomain.
Oleh itu, diberikan satu set A dan satu set B, fungsi adalah hubungan yang terjadi apabila setiap elemen dari set A (domain) diberikan elemen tunggal dari set B (codomain).
Elemen generik domain dikenali sebagai pemboleh ubah bebas; kepada elemen generik codomain, sebagai pemboleh ubah bersandar. Ini bermaksud, dalam kerangka fungsi matematik, unsur-unsur kodomen bergantung pada elemen domain.
Ambil contoh pertunjukan bakat yang juri terdiri daripada sembilan pakar. Peraturan peraduan menetapkan bahawa setiap anggota juri mesti memilih satu peserta sebagai pemenang, tanpa kemungkinan memilih kosong atau memilih lebih dari satu. Pada peringkat akhir pertandingan, terdapat dua finalis. Dengan semua data ini, kita dapat menegaskan bahawa ada fungsi yang dapat kita sebut "pemilihan", yang menetapkan setiap anggota juri sebagai finalis yang mereka pilih. Set awal atau domain, dengan demikian, terdiri dari sembilan elemen(masing-masing hakim), sementara kumpulan akhir atau codomain menghadirkan dua elemen (finalis). Fungsi "pilihan" bermaksud bahawa setiap hakim (elemen domain) sesuai dengan peserta tunggal dalam peraduan (elemen codomain).
Idea bahawa setiap elemen dari set pertama sesuai dengan satu yang kedua diterapkan dalam bidang analisis matematik, cabang matematik yang memfokuskan pada kajian nombor kompleks dan nyata, serta fungsi dan konstruksinya. berasal dari mereka. Sekiranya kita memikirkan nombor bulat, misalnya, di mana nombor semula jadi dari 1 hingga yang paling tidak masuk, selain 0 dan yang negatif hingga yang paling tidak terhingga, kita dapat menegaskan bahawa masing-masing hanya sesuai dengan satu kotak, yang selalu merupakan angka semula jadi atau sifar: -3 kuasa dua ialah 9; 0 kuasa dua ialah 0; 7 kuasa dua ialah 49.
Fungsi matematik di hadapan yang kita dapati dalam kes ini mempunyai, di satu pihak, sekumpulan nombor bulat dan di sisi lain, kumpulan nombor semula jadi. Secara umum, kita menunjukkan fungsi dengan menunjukkan namanya dalam huruf kecil diikuti dengan nama objek sewenang-wenang dalam kurungan dan juga huruf kecil, yang mewakili elemen domain yang gambarnya ingin kita cari dalam codomain. Sekiranya kita kembali ke contoh perenggan sebelumnya, kita dapat mengatakan bahawa fungsi untuk mencari kuadrat dari bilangan bulat yang diberikan adalah f (n) = n * n.
Oleh itu, untuk mewakili fungsi kita dapat menggunakan algoritma ini atau persamaan yang paling sesuai dengan keperluan setiap kes, bahkan jadual di mana nilai setiap set dikelompokkan. Kita tidak boleh lupa bahawa fungsi matematik bukanlah sesuatu yang eksklusif untuk bidang ilmiah tetapi, seperti yang dinyatakan dengan baik dalam contoh pertunjukan bakat, itu adalah konsep yang kita terapkan secara tidak sedar dalam kehidupan seharian.