Untuk memahami sepenuhnya makna istilah aksioma, perkara pertama yang perlu dilakukan ialah mengetahui asal usul etimologinya. Dalam kes ini, kita dapat menyatakan bahawa itu adalah kata yang berasal dari bahasa Yunani, lebih khusus dari kata "aksioma". Ini boleh diterjemahkan sebagai "autoriti".
Harus dinyatakan bahawa istilah Latin ini terbentuk dari jumlah dua komponen yang dipisahkan dengan jelas:
- "Axios", yang setara dengan "dihargai" atau "layak".
-Akhiran "-ma", yang digunakan untuk menunjukkan "hasil tindakan".
Aksioma adalah proposisi yang, kerana tahap bukti dan kepastian yang ditunjukkannya, diterima tanpa bukti. Dalam bidang matematik, aksioma disebut prinsip asas yang tidak dapat dibuktikan tetapi digunakan untuk pengembangan teori.
Pada tahap umum dapat dikatakan bahawa aksioma adalah ungkapan yang diterima atau disetujui tanpa menghiraukan bukti postulatnya. Ini adalah proposisi yang tidak dapat disimpulkan dari orang lain: ini adalah langkah pertama dalam demonstrasi formula lain dari proses deduktif.
Dapat dikatakan bahawa aksioma adalah dalil yang, dalam kerangka pemotongan, memungkinkan kita mencapai kesimpulan. Ini kerana aksioma memenuhi syarat dirinya sebagai kenyataan walaupun tanpa bukti, dan membenarkan cadangan lain disimpulkan dengan pemotongan yang konsisten dalam kerangka ini.
Melanjutkan pemikiran ini, dapat dikatakan bahawa proposisi teori disimpulkan dari aksioma awal. Aksioma ini dianggap benar dalam semua senario yang mungkin, tanpa mengira penafsiran atau penggunaan nilai apa pun.
Sistem aksiomatik disebut siri aksioma yang, melalui pemotongan, digunakan untuk membuktikan teorema. Satu contoh sistem disangkal adalah yang digunakan oleh Euclid, yang disimpulkan teorem beliau geometri dari satu set aksiom.
Tidak kurang pentingnya adalah untuk membuktikan adanya apa yang disebut aksioma pilihan. Istilah ini digunakan dalam bidang matematik, lebih khusus dalam apa yang dikenali sebagai Teori Set. Yang menentukan untuk menentukan hal yang sama adalah bahawa dalam keluarga set yang tidak kosong terpisah dua dua, kewujudan satu set yang mengandungi unsur yang dimiliki masing-masing berlaku.
Ramai saintis dan ahli matematik yang tidak teragak-agak untuk mengerjakan aksioma ini. Ini akan berlaku, misalnya, ahli matematik Amerika Paul J. Cohen atau ahli matematik terkenal Kurt Gödel. Namun, di sebalik semua pekerjaan yang dilakukan dalam hal ini, masih belum ada kesepakatan tentang hal itu, yakni menimbulkan banyak kontroversi di kalangan para pakar di bidang tersebut.